时间图中的零强制集

中文摘要 AI 辅助

图的零强制（或腐败）问题是指寻找一个最小规模的“腐败”集合。它对应于图的一个顶点子集，该子集可以通过迭代以下规则来腐败整个图：如果一个已腐败的顶点恰好有一个尚未腐败的邻居，则该邻居被腐败。这一过程的迭代源于这样一个事实：一个顶点的腐败可能会引发新的腐败（来自其自身或其某些邻居）。因此，可以考虑一个腐败步骤，在该步骤中，腐败规则的所有可能实例同时被应用。本文研究了时间图上的零强制问题，其中图的拓扑结构在整个实验过程中不断演变。在图的每个时间步（或快照）中，腐败步骤在可能的地方被解决。我们研究了寻找一个最小规模的腐败集合，使得整个（时间）图在实验结束时被腐败的问题。我们呈现了结果的概览，包括在某些并非过于受限的场景中的NP困难性、多项式算法，以及当整个图必须在单步内被腐败时对一个开放问题的解答。

英文摘要

The Zero Forcing (or corruption) of a graph is the problem of finding a minimum-size ``corrupting'' set. It corresponds to a subset of its vertices that can corrupt the whole graph by iterating the following rule: if a corrupted vertex has exactly one neighbor that is not yet corrupted, the neighbor gets corrupted. The iteration of this process comes from the fact that the corruption of a vertex might enable new corruptions (from itself or some of its neighbors). For this reason, one can consider a step of corruption, where all the possible instances of the corruption rule are applied at once. This paper investigates Zero Forcing on temporal graphs, where the topology of the graph evolves throughout the experiment. At each time step (or snapshot) of the graph, a step of corruption is resolved wherever possible. We study the problem of finding a minimum-size corrupting set such that the whole (temporal) graph is corrupted at the end of the experiment. We present a panorama of results, including NP-hardness in some not-so-restrictive scenarios, polynomial algorithms, and a solution to an open question when the whole graph must be corrupted in a single step.

发表机构

• Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央理工学院里尔分校）
• LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学、法国国家科学研究中心）
• Université Clermont Auvergne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）
• IRIF, CNRS and Université Paris Cité（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心）

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