Kähler 势的度量熵
Metric entropy of Kähler potentials
- Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
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AI总结：
本文证明了 Kähler 势空间的度量熵估计，给出 Kolmogorov 熵阶和上界，并确定环面势的尖锐指数。
AI中文摘要：
我们证明了 Kähler 势空间的尖锐度量熵估计。在复维数 $n$ 下，归一化势在背景 $L^1$ 度量下的 Kolmogorov 熵阶为 $\u0002e^{-n}$。在极化流形上，相对熵子水平集在 Mabuchi--Darvas $d_1$ 度量下具有相同阶数，包括其完整的有限能量闭包。上界为 $C_X(1+B)^{n+1}\u0002e^{-n}$，其中 $B$ 为熵预算。对于环面势，尖锐指数为 $n/2$。
英文摘要：
We prove sharp metric entropy estimates for spaces of Kähler potentials. In complex dimension $n$, normalized potentials have Kolmogorov entropy of order $\e^{-n}$ in the background $L^1$ metric. On a polarized manifold, a relative-entropy sublevel has the same order in the Mabuchi--Darvas $d_1$ metric, including its full finite-energy closure. The upper bound is $C_X(1+B)^{n+1}\e^{-n}$ for entropy budget $B$. For toric potentials, the sharp exponent is $n/2$.
