发表机构
Peking University; University of Illinois Urbana-Champaign; Beijing University of Posts and Telecommunications（北京大学; 伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校; 北京邮电大学）
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本文研究带漂移和吸收壁的 BBM 极值过程，通过二维点过程弱收敛到 DPPP，证明双重极限下 killed BBM 的极值过程与未杀 BBM 的极值一致（差常数因子）。
AI 中文摘要
本文研究带漂移 $-\rho>-\sqrt2$ 且在 $-x$ 水平处具有吸收壁的标准一维分支布朗运动（BBM）的极值的渐近行为。我们证明了二维点过程——其第一分量为 BBM 的极值过程，第二分量为带漂移 BBM 的游程最小值——弱收敛到 $\mathbb{R} \times [0, \infty)$ 上的装饰泊松点过程（DPPP）。该框架使我们能够显式推导出当 $t\to\infty$ 时在 $-x$ 水平处被杀的 killed BBM 的极值过程的极限，表明当 $t\to\infty$ 先于 $x\to\infty$ 的双重极限下，带漂移 $-\rho$ 且在 $-x$ 水平处被杀的 BBM 的极值过程与（未杀的）BBM 的极值极限一致，相差一个乘法常数因子。
英文摘要
In this paper, we study the asymptotic behavior of the extremal process of a standard one-dimensional branching Brownian motion (BBM) with drift $-ρ>-\sqrt2$ and absorbing barrier at level $-x$. We prove that the two-dimensional point process, with first component being the extremal process of the BBM and the second component being the running minimum of the BBM with drift, converges weakly to a decorated Poisson point process (DPPP) on $\mathbb{R} \times [0, \infty)$. This framework allows us to supply a common limit coupling of the extremal processes for different barrier levels and to explicitly derive the limit, as $t\to\infty$, of the extremal process of the killed BBM killed at level $-x$, demonstrating that the double limit, when $t\to\infty$ first and then $x\to\infty$, of the extremal process of the BBM killed at level $-x$ coincides with the limit of the extremal process of (un-killed) BBM.
Comments24 pages
