发表机构
Central China Normal University（华中师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了Gauss超几何函数族在加权幂平均下的锐化比较，完整刻画了满足双向不等式的所有阶参数，并解决了Barnard等人的两个猜想，方法基于二阶展开、端点匹配及加权Wronskian符号分析。
AI 中文摘要
我们确定了族 $\{H_a(r)\}_{r\in (0,1)}$ 在 $a=0$ 处采用对数解释时的锐化加权幂平均比较。在 Barnard、Richards 和 Tiedeman 所考虑的参数范围内，我们给出了所有阶 $\lambda,\mu\in\mathbb{R}$ 的完整刻画，使得对每个 $r\in(0,1)$ 均有 $A_\lambda(w;1,1-r)\leq H_a(r)\leq A_\mu(w;1,1-r)$ 成立。特别地，我们的结果完全解决了他们的两个幂平均猜想。这两个锐化阶由 $r=0$ 处的二阶展开和 $r\to1$ 时的端点匹配决定。一个加权 Wronskian 恒等式及其残差的符号分析确立了全局不等式。
英文摘要
We determine the sharp weighted power-mean comparisons for the family $\{H_a(r)\}_{r\in (0,1)}$ with the logarithmic interpretation at $a=0$. In the parameter ranges considered by Barnard, Richards and Tiedeman, we give a complete characterization of all orders $λ,μ\in\mathbb{R}$ for which $$A_λ(w;1,1-r)\leq H_a(r)\leq A_μ(w;1,1-r)$$ holds for every $r\in(0,1)$. In particular, our results settle completely their two power-mean conjectures. The two sharp orders are determined by the second-order expansion at $r=0$ and the endpoint matching as $r\to1$. A weighted Wronskian identity and a sign analysis of its residual establish the global inequalities.
