AI 中文总结
提出并行搜索方法验证阶乘线性组合的素数有限性，并证明特定形式素数仅有有限多个。
AI 中文摘要
作为寻找Kurepa猜想变体反例的一种新方法，我们研究了一种并行搜索素数$p$的方法，这些素数满足对于给定整数序列$(c_k)_{k=0}^{\infty}$，有$\begin{eqnarray*} \nsum_{k=0}^{p-1} c_k k! \n\nequiv 0 \npmod{p} \n\nend{eqnarray*}$。作为应用，我们证明了形如$\nsum_{k=0}^{n} (1+dk)!$的素数仅有有限多个，其中$(d,n) \nin (\nmathbb{N}_{\nleq 25} \nsetminus \n{0,8,18,20,23,25}) \ntimes \nmathbb{N}$。
英文摘要
As a new approach to search a counterexample of variants of Kurepa's conjecture, we investigate a parallel searching method of prime numbers $p$ satisfying \begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{p-1} c_k k! \equiv 0 \pmod{p} \end{eqnarray*} for a given integer sequence $(c_k)_{k=0}^{\infty}$. As an application, we prove that there are only finitely may prime numbers of the form $\sum_{k=0}^{n} (1+dk)!$ with $(d,n) \in (\mathbb{N}_{\leq 25} \setminus \{0,8,18,20,23,25\}) \times \mathbb{N}$.
