发表机构
Wayne State University（韦恩州立大学）
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本文计算了 $n$ 在 9 到 17 之间时紧致 $O\langle n\rangle$-流形配边群的 2-初级分量，并推导了几乎闭流形边界的推论。
AI 中文摘要
给定一个光滑流形，切向 $O\langle n \rangle$-结构是其切丛的分类映射到 $BO\langle n \rangle$ 的一个提升。$O\langle n \rangle$-流形是配备了一个切向 $O\langle n \rangle$-结构的等价类的流形。$n=2$ 和 $n=4$ 的情形分别恢复了有向流形和旋量流形的熟悉概念。$n$ 的更大值提供了这些概念的高阶类比，并具有额外的几何性质。在本论文中，我们计算了在 $n$ 介于 9 和 17 之间时，紧致 $O\langle n\rangle$-流形的配边群的 2-初级分量在一定的度数范围内。我们推导了关于几乎闭流形边界的各种推论。
英文摘要
Given a smooth manifold, a tangential $O\langle n \rangle$-structure is a lift of the classifying map of its tangent bundle to $BO\langle n \rangle$. An $O\langle n \rangle$-manifold is a manifold equipped with an equivalence class of tangential $O\langle n \rangle$-structures. The cases $n=2$ and $n=4$ recover the familiar notions of oriented and spin manifolds. Larger values of $n$ furnish higher analogs of these with additional geometric properties. In this thesis, we calculate the 2-primary component of the cobordism groups of compact $O\langle n\rangle $-manifolds in a range of degrees, for $n$ between 9 and 17. We derive various consequences for the boundaries of almost-closed manifolds.
CommentsSubmitted April 2026. 120 pages
