Menger 与 Rothberger 博弈的无素证明
Primeless proofs of the Menger and Rothberger games
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- Universidade Estadual de Santa Cruz（圣卡洛斯州立大学）
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中文总结 AI 辅助
本文在格上扩展 Menger 与 Rothberger 博弈研究，去掉不必要的假设，利用 Stone 对偶性恢复稠密开族的博弈刻画，给出偏序集上 Ufin 的博弈刻画，并构造几乎不相交族反例，得到最小规模下界。
中文摘要 AI 辅助
我们继续研究 arXiv:2102.12901 中发起的格上的 Menger 与 Rothberger 博弈。此次，我们通过去掉一些被证明为不必要的假设来扩展先前的结果，并利用 Stone 对偶性恢复稠密开族的已知博弈刻画。我们还给出了偏序集上 Ufin 的一个表述，并在没有任何格假设的情况下证明了其博弈刻画。最后，几乎不相交族给出了完全分配格，在这些格上选择原理与相应的博弈有所不同。我们获得了此类反例的最小规模的下界 $\operatorname{cov}(\mathcal M)$ 和 $\mathfrak d$。
英文摘要
We continue the study of the Menger and Rothberger games on lattices carried out in "Pointless proofs of the Menger and Rothberger games" (Topology Appl. 300 (2021), 107774). This time, we extend the earlier results by dropping some hypotheses that turned out to be unnecessary, and use Stone duality to recover known game characterizations for dense open families. We also give a formulation of $\mathsf U_{\mathrm{fin}}$ for partially ordered sets and prove its game characterization without any lattice assumption. Finally, almost disjoint families give complete distributive lattices on which the selection principles and the corresponding games differ. Dias's results give the lower bounds $\operatorname{cov}(\mathcal M)$ and $\mathfrak d$ for the least sizes of such counterexamples.
