Garding 算子的对偶性与一个 GM/AM 型新不等式
Duality for Garding operators and a new inequality of GM/AM type
AI总结：
本文针对 Garding 算子建立新的对偶定理，利用对偶算子证明 GM/AM 型新不等式，并改进 Guo-Phong-Tong 引理。
AI中文摘要：
本文研究 Garding Dirichlet 算子以及 Garding 多项式理论。Garding Dirichlet 算子是那些由对称 $n \times n$ 多项式空间 $S(n)$ 上的齐次多项式产生的算子，这些多项式关于任何正定矩阵都是双曲的。（特别地，${\mathbb R}^n$ 上任何关于 $({\mathbb R_+})^n$ 中元素双曲的多项式，都能以多种方式在 $S(n)$ 上产生一个 Garding 算子。）本文发展了一个新的对偶定理，并给出了许多特例和例子。Garding 算子 $g$ 的对偶 $g^*$ 被用来证明关于 $g$ 的一个新的基本不等式。作为最终应用，改进了 Guo-Phong-Tong 的一个重要引理。
英文摘要：
This article concerns Garding Dirichlet operators, and also the theory of Garding polynomials. Garding Dirichlet operators are those which arise from homogeneous polynomials on the space S(n) of symmetric $n \times n$ polynomials, which are hyperbolic with respect to any positive definite matrix. (In particular, any polynomial on ${\mathbb R}^n$, which is hyperbolic with respect to elements in $({\mathbb R_+})^n$, gives rise to a Garding operator on S(n), in many ways.) Here a new duality theorem is developed with many special cases and examples. The dual $g^*$ of a Garding operator $g$ is used to prove a new basic inequality for $g$. An important Lemma of Guo-Phong-Tong is improved upon as a final application.
