发表机构
INFOTEC, Centro de Investigación e Innovación en Tecnologías de la Información y Comunicación; Department of Mathematics, University of Tennessee at Chattanooga（信息技术创新中心; 查塔努加田纳西大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究阻抗形式Sturm--Liouville算子的换位算子，证明特定换位算子可表示为积分形式，核函数满足Goursat问题，并用逐次逼近法和Picard定理确立其存在性。
AI 中文摘要
本文研究了一族用于阻抗形式下具有满足小性条件的可积势的Sturm--Liouville算子的换位算子。具体而言，我们考虑与算子对 \\[\textbf{L}_r=\frac{1}{r^2 (x)}\frac{d}{dx}r^2 (x)\frac{d}{dx} \quad \text{和} \quad \textbf{M}=\frac{d^2}{dx^2}\\] 相关联的换位算子。我们扩展了现有结果，证明了在$W^{3,1} (-a,a)$上的一个特定换位算子可以表示为积分形式，其中核函数满足相应的Goursat问题。我们通过两种不同的方法建立了该核的存在性：经典的逐次逼近法和Picard定理的应用。
英文摘要
In this work, we study a family of transmutation operators for the Sturm--Liouville operator in impedance form with an integrable potential satisfying a smallness condition. Specifically, we consider transmutations associated with the pair \[\textbf{L}_r=\frac{1}{r^2 (x)}\frac{d}{dx}r^2 (x)\frac{d}{dx} \quad \text{and} \quad \textbf{M}=\frac{d^2}{dx^2}. \] We extend existing results by showing that a particular transmutation operator on $W^{3,1} (-a,a)$ can be represented in integral form, where the kernel function satisfies a corresponding Goursat problem. We establish the existence of this kernel using two distinct approaches: the classical method of successive approximations and an application of Picard's theorem.
