排斥平均场耦合与自洽转移算子
Repulsive Mean-Field Couplings and Self-Consistent Transfer Operators
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- University of Tuscia（图斯卡大学）
- Università di Pisa（比萨大学）
- King’s College London（伦敦国王学院）
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中文总结 AI 辅助
本文研究排斥平均场耦合生成的一维自洽转移算子，证明物理相关不变测度的存在唯一性，并建立有限粒子平衡到连续统平衡的最优阶收敛及定量热力学极限。
中文摘要 AI 辅助
我们研究由排斥平均场耦合生成的一维自洽转移算子。该相互作用具有自然的解释，即一种在拥挤与均匀分布资源之间平衡的短视迁移动力学。利用概率测度的分位数表示，结合自洽转移算子方法，我们证明了系统物理相关不变测度的存在性与唯一性，并通过非线性不动点方程显式刻画该测度。随后，我们证明相应的有限粒子平衡在Wasserstein距离下以最优阶收敛到连续统平衡，并建立了定量的热力学极限。
英文摘要
We study a one-dimensional self-consistent transfer operator generated by a repulsive mean-field coupling. The interaction admits a natural interpretation as a myopic relocation dynamics balancing congestion and uniformly distributed resources. Using the quantile representation of probability measures, combined with self-consistent transfer operators methods, we prove the existence and uniqueness of a physically relevant invariant measure for the system and characterize it explicitly through a nonlinear fixed-point equation. We then show that the corresponding finite-particle equilibrium converges to the continuum equilibrium with optimal order in Wasserstein distance and establish a quantitative thermodynamic limit.
