谱几何：旧问题与新答案
Spectral geometry: old questions and new answers
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本文基于2025年讲座笔记，综述欧几里得域中拉普拉斯算子谱几何的经典问题与最新进展，涵盖边界条件、嵌入特征值、等周不等式、节线热点猜想及逆问题等核心主题。
中文摘要 AI 辅助
这些是基于作者于2025年6月在图卢兹数学研究所所做的一系列讲座的扩展笔记。其目标是介绍欧几里得域中拉普拉斯算子的谱几何中的经典问题以及最新进展，涉及狄利克雷、诺伊曼和罗宾边界条件。在涵盖的主题中，包括无界域中的嵌入特征值、谱等周不等式、节线和热点猜想、听鼓声形状的逆问题，以及弯曲管道中几何诱导的特征值和哈代型不等式。
英文摘要
These are extended notes based on a series of lectures given by the author at the Institut de Mathematiques de Toulouse in June 2025. The goal is to present classical problems as well as the most recent developments in spectral geometry of the Laplace operator in Euclidean domains, subject to Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions. Among the topics covered, there are embedded eigenvalues in unbounded domains, spectral isoperimetric inequalities, nodal-line and hot-spots conjectures, inverse problems of hearing the shape of a drum and geometrically induced eigenvalues and Hardy-type inequalities in curved tubes.
发表机构
- Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
