Gamma函数比值的若干不等式
Inequalities for ratios of Gamma functions
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中文总结 AI 辅助
本文证明了Gamma函数比值与对数项之差构成的函数在特定参数范围内是阶为3的广义Stieltjes函数，并推广到b>1的情形。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，当$a>0$且$0<b<1$时，函数$$ \frac{\Gamma(x+a+b)\Gamma(x)}{\Gamma(x+a)\Gamma(x+b)}-b\log\left(1+\frac{a}{x}\right) $$的取对数形式是一个阶为$3$的广义Stieltjes函数。当$a>0$且$b>1$时，我们得到了类似的结果。
英文摘要
We prove that the function $$ \log \frac{Γ(x+a+b)Γ(x)}{Γ(x+a)Γ(x+b)}-b\log\left(1+\frac{a}{x}\right) $$ is a generalized Stieltjes function of order $3$ for $a>0$ and $0<b<1$. A similar result is obtained when $a>0$ and $b>1$.
