4x3x3 张量的 GIT（行列式三次曲面）
The GIT of 4x3x3 tensors (determinantal cubic surfaces)
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中文总结 AI 辅助
本文研究一般 4x3x3 张量定义的三个行列式簇，特别是三次曲面，通过 SL(4)×SL(3)×SL(3) 的 GIT 商给出（半）稳定轨迹的几何描述，并构造到三次曲面 GIT 模空间的满射有理映射。
中文摘要 AI 辅助
一个一般的 $4\times3\times3$ 张量在 $\mathbb{P}^3$ 和 $\mathbb{P}^2$ 以及 $\mathbb{P}^2$ 中定义了三个行列式簇，在这些簇上它降秩：一个三次曲面和两个长度为 6 的子概形。我们研究 $\mathbb{P}(\mathbb{C}^4\otimes\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^3)$ 关于 $\operatorname{SL}(4)\times\operatorname{SL}(3)\times\operatorname{SL}(3)$ 的几何不变理论（GIT）商，这是一个三次曲面的线性行列式表示的模空间。我们给出了（半）稳定轨迹的几何描述以及该 GIT 商的某些几何性质。该 GIT 商到三次曲面的 GIT 模空间存在一个满射有理映射，该映射仅在一点处未定义。
英文摘要
A general $4\times3\times3$ tensor defines three determinantal varieties in $\mathbb{P}^3$ and $\mathbb{P}^2$ and $\mathbb{P}^2$ where it drops rank: a cubic surface and two length 6 subschemes. We study the Geometric Invariant Theory (GIT) quotient of $\mathbb{P}(\mathbb{C}^4\otimes\mathbb{C}^3\otimes\mathbb{C}^3)$ by $\operatorname{SL}(4)\times\operatorname{SL}(3)\times\operatorname{SL}(3)$, a moduli space of linear determinantal representations of cubic surfaces. We give a geometric description of the (semi)stable locus and some of the geometry of this GIT quotient. This GIT quotient admits a surjective rational map to the GIT moduli space of cubic surfaces, undefined at only one point.
发表机构
- Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
