发表机构
University of Warsaw; University of Cambridge; University of Tokyo（华沙大学; 剑桥大学; 东京大学）
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本文提出谱传递形式体系，通过投影到图拉普拉斯特征基分析Kuramoto网络的内部动力学重分布，揭示谱级联与宏观相干性的分离，为多尺度网络动力学提供新视角。
AI 中文摘要
这项工作引入了一种用于非线性同步动力学的谱传递形式体系，以解决内部动力学活动如何在网络尺度间重新分布的问题，超越了传统的全局观测量（如Kuramoto序参量）。通过将Kuramoto相位动力学投影到图拉普拉斯算子的特征基上，我们构建了一个依赖于时间的传递矩阵，并推导出新的网络度量，包括谱通量，该通量量化了结构动力学尺度之间的方向性重新分布，而非节点间的物理传输。在模块化和层次化网络上的数值模拟揭示了高度结构化、间歇性的谱传递事件，其特征为正向和反向谱级联、方向反转以及复杂的相互作用几何结构。至关重要的是，我们展示了宏观相干性与微观谱相互作用之间的清晰分离，表明高度组织化、波动的内部重新分布动力学即使在近乎静止且无特征的全局同步状态下也持续存在。该框架扩展了传统的同步分析，并建立了一种多尺度方法，将网络动力学解释为谱重组的演化过程。
英文摘要
This work introduces a spectral transfer formalism for nonlinear synchronisation dynamics to resolve how internal dynamical activity redistributes across network scales, moving beyond traditional global observables like the Kuramoto order parameter. By projecting Kuramoto phase dynamics onto the eigenbasis of the graph Laplacian, we construct a time-dependent transfer matrix and derive novel network metrics, including the spectral flux, which quantifies directional redistribution between structural dynamical scales rather than physical transport across nodes. Numerical simulations on modular and hierarchical networks reveal highly structured, intermittent spectral transfer episodes characterised by forward and inverse spectral cascades, directional reversals, and complex interaction geometries. Crucially, we demonstrate a clear separation between macroscopic coherence and microscopic spectral interactions, showing that highly organised, fluctuating internal redistribution dynamics persist even beneath nearly stationary and featureless global synchronisation states. This framework extends conventional synchronisation analysis and establishes a multiscale approach for interpreting network dynamics as an evolving process of spectral reorganisation.
Comments22 pages, 7 figures
