发表机构
Centre Inria de Paris; Institute for Applied Mathematics and Cluster of Excellence PhoenixD, Leibniz University Hannover; Institute for Analysis and Scientific Computing, TU Wien（巴黎Inria中心; 汉诺威莱布尼茨大学应用数学研究所与凤凰卓越集群; 维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文为单纯形上的 Nédélec、Raviart-Thomas 和 BDM 空间构造高阶基，并引入 $H(\ ext{div}, Ω)$ 的双正交函数，实现快速 $L^2$-投影计算。
AI 中文摘要
众所周知，在 hp-FEM 中基函数的选择会严重影响获得近似解时的稳定性和计算成本。对于二维和三维空间中的单纯形单元，由不同权重的 Jacobi 多项式构造的类张量积基函数在条件数和稀疏性方面具有最优性质。本文为 Nédélec 空间以及 Raviart-Thomas 和 Brezzi-Douglas-Marini 空间构造了这样的高阶基，修改了 Zaglmayr 的现有定义，使得这些函数属于第一类 Nédélec 空间和 Raviart-Thomas 空间。这些基的设计使得第二类 Nédélec 空间和 BDM 空间分别是相应其他空间的扩展。在本文的第二部分，我们为 $H(\ ext{div}, Ω)$ 引入双正交基函数，延续了先前对 $H^1(Ω)$ 和 $H(\ ext{curl}, Ω)$ 的研究。这些函数可以以 Jacobi 多项式的张量积之和的闭式形式表达，从而允许快速计算 $L^2$-投影。
英文摘要
It is well known that the choice of basis functions in hp-FEM heavily influences the stability and the computational cost in order to obtain an approximate solution. For simplicial elements in two and three space dimensions, tensor-product-like basis functions built from Jacobi polynomials with different weights yield optimal properties with respect to condition number and sparsity. In this paper we construct such a high order basis for the Nédélec spaces and for the Raviart-Thomas and Brezzi-Douglas-Marini spaces, modifying existing definitions of Zaglmayr so that the functions belong to the Nédélec spaces of first kind and the Raviart-Thomas spaces. The bases are designed so that the Nédélec space of second kind and the BDM space are extensions of the respective other spaces. In the second part of the paper we introduce biorthogonal basis functions for $H(\text{div}, Ω)$ continuing previous research for $H^1(Ω)$ and $H(\text{curl}, Ω)$. These functions can be expressed in closed form as sums of tensor products of Jacobi polynomials, which allows for fast computation of the $L^2$-projection.
