发表机构
Concordia University（康考迪亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了一个27×27×27有理对称张量，其有理张量秩为55而复数对称秩为56，从而在有理数、实数和复数上给出Comon猜想的小反例，并证明了Shitov猜想6的特例。
AI 中文摘要
我们报告了一个具有有理数条目的27×27×27对称张量的显式构造，该张量在有理数上的张量秩为55，在复数上的对称张量秩为56，从而在有理数、实数和复数上为Comon猜想提供了一个小反例。该构造遵循Shitov引入的对称伴随框架。本工作的主要技术贡献是证明了Shitov 2018年开创性工作中出现的猜想6的一个特例。
英文摘要
We report an explicit construction of a 27 x 27 x 27 symmetric tensor with rational entries that has tensor rank 55 over the rational numbers and symmetric tensor rank 56 over the complex numbers, providing a small counterexample to Comon's conjecture over the rational, real, and complex numbers. The construction follows the framework of symmetric adjoins introduced by Shitov. The primary technical contribution of this work is to prove a special case of Conjecture 6 appearing in Shitov's seminal 2018 work.
Comments21 pages
