多面体网格上的离散Sobolev与Trudinger不等式
Discrete Sobolev and Trudinger inequalities on polyhedral meshes
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中文总结 AI 辅助
本文改进多面体网格上分片常数函数的离散Sobolev不等式常数，恢复连续渐近，推导离散Trudinger不等式并扩展至分片Sobolev空间，对非协调数值方法分析有重要意义。
中文摘要 AI 辅助
我们重新审视了在多面体网格上，对有界域上的分片常数函数推导离散Sobolev及相关不等式。我们的结果改进了Sobolev常数对Lebesgue指数的依赖性，并使我们能够恢复连续情形下的渐近行为。由此，我们推导出Trudinger不等式及其变体的离散版本。我们将结果扩展到分片Sobolev空间，并讨论了这些新的或改进的离散函数不等式在非协调数值方法的数值分析中的意义。
英文摘要
We revisit the derivation of discrete Sobolev and related inequalities on bounded domains for piecewise constant functions on polyhedral meshes. Our results improve the dependence of the Sobolev constant on the Lebesgue exponents and allow us to recover the asymptotics of the continuous case. As a consequence we derive a discrete version of the Trudinger inequality and variants. We extend our results to broken Sobolev spaces and discuss implications of these new or refined discrete functional inequalities in the numerical analysis of non-conforming numerical methods.
发表机构
- Univ. Lille, CNRS, Inria（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国数字科学与技术研究所）
- Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）
- UMR5219 - Université de Toulouse（贡比涅技术大学）
- CNRS - UPS
- Université de Technologie de Compiègne
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
