混合特征下通过叠的局部解析表示
Locally analytic representations in mixed characteristic via stacks
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中文总结 AI 辅助
本文构造群叠以统一恢复 p-adic 李群的局部解析表示，并证明光滑 F_p 表示的完全忠实嵌入及混合特征下的 Poincaré 对偶。
中文摘要 AI 辅助
对于任意 $p$-adic 李群 $G$，我们在 Clausen--Scholze 的范数叠的 $p$-adic 分支上构造一个群叠 $G^\mathrm{la}$，使得其分类叠 $*/G^\mathrm{la}$ 上的拟凝聚层在基变换到任何合适的 Tate Huber 对后，恢复 $G$ 的局部解析表示，即使在正特征或混合特征下也是如此。我们还证明了 $G$ 的光滑 $\mathbb{F}_p$-表示完全忠实地嵌入到 $*/G^\mathrm{la}$ 的模 $p$ 纤维上的层中，并建立了混合特征下局部解析表示上同调的 Poincaré 对偶。
英文摘要
For any $p$-adic Lie group $G$, we construct a group stack $G^\mathrm{la}$ over the $p$-adic branch of Clausen--Scholze's stack of norms such that quasicoherent sheaves on its classifying stack $*/G^\mathrm{la}$ recover locally analytic representations of $G$ after base change to any suitable Tate Huber pair, even in positive or mixed characteristic. We also show that smooth $\mathbb{F}_p$-representations of $G$ embed fully faithfully into sheaves on the mod $p$ fibre of $*/G^\mathrm{la}$ and establish Poincaré duality for cohomology of locally analytic representations in mixed characteristic.
