发表机构
Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本研究提出一种结合 Lloyd 算法与拉格朗日输运的 Voronoi 粒子方法，证明在强松弛率下以 Wasserstein 距离收敛，无需重新网格化，并应用于可压缩欧拉方程。
AI 中文摘要
我们研究了 Lloyd 算法与 Voronoï 剖分上密度拉格朗日输运相结合时的稳定性和一致性。我们证明，当松弛率强至 $O(h^{-1/2})$（其中 $h$ 为网格尺寸）时，该方法在 Wasserstein 距离下以 $O(h^{1/4})$ 的速率收敛到连续性方程。因此，仅通过校正即可保持网格规则性，无需拉格朗日方法通常所需的重新网格化。我们为可压缩欧拉方程提出了一个应用。
英文摘要
We study the stability and consistency of Lloyd's algorithm used in combination with the Lagrangian transport of a density on a Voronoï tessellation. We show that relaxation rates as strong as $O(h^{-1/2})$, where $h$ is the mesh size, give convergence to the continuity equation in Wasserstein distance at the rate $O(h^{1/4})$. Thus the mesh can be kept regular by the correction alone, without the remeshing that Lagrangian methods usually require. An application is proposed for the compressible Euler equations.
