发表机构
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University; Institut für Angewandte Mathematik, Universität Bonn; I.H.E.S., Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire Alexandre Grothendieck; Department of Mathematics, Imperial College London（纽约大学库朗数学科学研究所; 波恩大学应用数学研究所; 法国高等科学研究所，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，亚历山大·格罗滕迪克实验室; 伦敦帝国理工学院数学系）
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该论文证明 sinh-Gordon 模型在无质量情形下对数 Sobolev 不等式一致成立，从而确立无限体积测度的存在性，方法基于 Polchinski 方程与相关不等式推广。
AI 中文摘要
对于 sinh-Gordon 模型（无外部质量项），我们证明了对数 Sobolev 不等式在格点和体积正则化下一致成立，适用于高斯乘性混沌具有二阶矩的所有参数范围。作为推论，这确立了 $\mathbb{R}^2$ 上无限体积（无质量）sinh-Gordon 测度的存在性。证明采用了对数 Sobolev 不等式的 Polchinski 方程方法。对重整化势所需的估计通过简单的微扰论界建立，该界适用于绝对单调势，并将 Ding--Song--Sun 的相关不等式推广到 GHS 类势。该不等式也通过 Polchinski 方程的变体利用最大值原理证明。
英文摘要
For the sinh-Gordon model (without external mass term), we show that the log-Sobolev inequality holds uniformly in the lattice and volume regularisations for all parameters in the regime in which the Gaussian multiplicative chaos has second moments. This implies that infinite-volume ``massless'' sinh-Gordon measures on $\mathbb{R}^2$ satisfying all Osterwalder--Schrader axioms exist and that they have exponential decay of correlations (are ``massive''). The proof uses the Polchinski equation method for log-Sobolev inequalities. The required estimates on the renormalised potential are established using simple perturbation theoretic bounds, valid for absolutely monotone potentials, and an extension of the correlation inequality of Ding--Song--Sun to potentials in the GHS class. This inequality is proved also by using a variant of the Polchinski equation through the maximum principle.
CommentsAdded exponential decay and convergence of infinite-volume measure
