发表机构
National Yang Ming Chiao Tung University; National Taiwan University（国立阳明交通大学; 国立台湾大学）
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该文证明平面中带 $L^p$ 势（$p>1$）的逆薛定谔问题由弱 Dirichlet-to-Neumann 映射唯一确定，将已知范围从 $p>4/3$ 推广至所有 $p>1$，方法基于 Bukhgeim 二次相位解与 Alessandrini 恒等式平均。
AI 中文摘要
设 $\Omega\subset\mathbb R^2$ 为有界光滑区域。我们证明，若零不是狄利克雷特征值，则对于 $p>1$，$ -\Delta+V$ 的弱 Dirichlet-to-Neumann 映射唯一确定每个复值势 $V\in L^p(\Omega)$。这将对已知范围 $p>4/3$ 的推广至所有 $p>1$。证明使用 Bukhgeim 的二次相位解和 Alessandrini 恒等式关于相位中心的平均。在分离 Neumann 级数尾部后，我们证明每个剩余的 Born 项趋于零。固定阶估计结合了绝对核的界、振荡相消以及两个柯西变换乘积的对偶论证。
英文摘要
Let $Ω\subset\mathbb R^2$ be a bounded smooth domain. We prove that the weak Dirichlet-to-Neumann map for $-Δ+V$ uniquely determines every complex-valued potential $V\in L^p(Ω)$, $p>1$, provided that zero is not a Dirichlet eigenvalue. This extends the previously known range $p>4/3$ to all $p>1$. The proof uses Bukhgeim's quadratic-phase solutions and an average of Alessandrini's identity over the phase center. After separating the Neumann-series tails, we show that each remaining Born term tends to zero. The fixed-order estimates combine bounds for the absolute kernels with oscillatory cancellation and a duality argument for the product of the two Cauchy transforms.
