关于三角数的若干 $D(u^2)$-三元组和四元组
On some $D(u^2)$-triples and quadruples of triangular numbers
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中文总结 AI 辅助
本文分类了最小元素为 $T_{4u-1}$ 或 $T_{4u}$ 的 $D(u^2)$-三角数三元组，研究其正则性，并证明无限多个 $u$ 存在全三角 $D(u^2)$-四元组，且 $T_{16k^2-1}$ 属于无限多个此类四元组。
中文摘要 AI 辅助
我们分类了最小元素为 $T_{4u-1}$ 或 $T_{4u}$ 的所有 $D(u^2)$-三角数三元组。我们研究了 $D(N)$-三角数三元组的正则性。我们还证明了无限多个正整数 $u$ 允许全三角的 $D(u^2)$-四元组。对于每个正整数 $k$，三角数 $T_{16k^2-1}$ 属于无限多个具有不同正整数参数 $u$ 的 $D(u^2)$-三角数四元组。
英文摘要
We classify all $D(u^2)$-triples of triangular numbers whose smallest element is $T_{4u-1}$ or $T_{4u}$. We study the regularity of $D(N)$-triples of triangular numbers. We also show that infinitely many positive integers $u$ admit an all-triangular $D(u^2)$-quadruple. For every positive integer $k$, triangular number $T_{16k^2-1}$ belongs to infinitely many $D(u^2)$-quadruples of triangular numbers with distinct positive integer parameters $u$.
