Theta 函数的导数及 Lyubarskii 与 Nes 的一个问题
Derivatives of Theta Functions and a Problem of Lyubarskii and Nes
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中文总结 AI 辅助
本文刻画了使第一 Hermite 函数生成的 Gabor 系统成为框架的有理密度格，证明其密度满足 D(Λ)=q/p（p,q 互素且 q≥p+2），证实了 Lyubarskii 与 Nes 的猜想，并给出 Lean 4 形式化证明。
中文摘要 AI 辅助
我们刻画了所有具有有理密度的格 Λ⊂ℝ²，使得由第一 Hermite 函数沿 Λ 生成的 Gabor 系统构成 L²(ℝ) 的框架。我们证明这些格恰好是密度满足 D(Λ)=q/p 的格，其中 p,q∈ℕ 互素且 q≥p+2，从而证实了 Lyubarskii 与 Nes 的一个猜想。我们还给出了主要结果在 Lean 4 中的形式化证明。
英文摘要
We characterize all lattices $Λ\subset \mathbb{R}^2$ of rational density for which the Gabor system generated by the first Hermite function along $Λ$ is a frame for $L^2(\mathbb{R})$. We prove that these are precisely the lattices whose density satisfies $D(Λ) = \frac{q}{p} $ where $p,q \in \mathbb{N}$ are coprime with $q \geq p+2$, thereby confirming a conjecture of Lyubarskii and Nes. A formalization of our main result in Lean $4$ is also included.
发表机构
- Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
- University of Vienna（维也纳大学）
- ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
