发表机构
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明 Fino--Vezzoni 猜想在具有平行挠率的 Hermitian 联络的紧复流形上成立，即平衡度量与 pluriclosed 度量共存时必存在平行的 Kähler 度量。
AI 中文摘要
我们证明了 Fino--Vezzoni 猜想在每一个承载具有平行挠率的 Hermitian 联络的紧复流形上都成立。更精确地说，如果一个紧连通复流形承载一个 Hermitian 度量 $g$ 和一个满足 $DT^D=0$ 的 Hermitian 联络 $D$，那么平衡度量与 pluriclosed 度量的共存迫使存在一个 $D$-平行的 Kähler 度量。证明将和乐对称化到 $D$-平行形式与一个有限维体积最大化论证相结合。特别地，该猜想在每一个紧的 Bismut 挠率平行流形上都成立。在非平衡情形下，Zhao--Zheng 的障碍给出了更强的结论：平衡度量与 pluriclosed 度量不能共存。
英文摘要
We prove that the Fino--Vezzoni conjecture holds on every compact complex manifold carrying a Hermitian connection with parallel torsion. More precisely, if a compact connected complex manifold carries a Hermitian metric $g$ and a Hermitian connection $D$ with $DT^D=0$, then the coexistence of a balanced metric and a pluriclosed metric forces the existence of a $D$-parallel Kähler metric. The proof combines a holonomy symmetrization onto $D$-parallel forms with a finite-dimensional volume-maximization argument. In particular, the conjecture holds on every compact Bismut torsion-parallel manifold. In the non-balanced case, the obstruction of Zhao--Zheng yields the stronger conclusion that balanced and pluriclosed metrics cannot coexist.
Comments9 pages
