发表机构
Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO）
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本文证明 $L^p$ 空间上正强 Kreiss 有界算子具有对数幂增长，回答了 Arnold 和 Cuny 的问题，并表明相关多项式指数的下确界为零，证明基于正性导出的局部估计与自改进迭代。
AI 中文摘要
设 $1<p<\infty$，且 $T$ 是 $L^p$ 空间上的正强 Kreiss 有界算子。我们证明存在常数 $C,\kappa>0$，使得 \\[ \\|T^N\\| \leq C \left( \log(N+1) \right)^\kappa, \qquad N \geq 1. \\] 这回答了 Arnold 和 Cuny 提出的关于 $L^p$ 空间上正强 Kreiss 有界算子的问题。同时，它也表明 Deng、Lorist 和 Veraar 相应问题中出现的多项式指数其下确界为零。证明是初等的：正性给出了长度为 $\sqrt N$ 阶区间上轨道的局部 $\ell^p$ 估计；$T$ 的正向量值提升随后产生一个可迭代至对数尺度的自改进估计。
英文摘要
Let $1<p<\infty$ and let $T$ be a positive strongly Kreiss bounded operator on an $L^p$-space. We prove that there exist constants $C,κ>0$ such that \[ \|T^N\| \leq C \left( \log(N+1) \right)^κ, \qquad N \geq 1. \] This answers a question raised by Arnold and Cuny concerning positive strongly Kreiss bounded operators on $L^p$-spaces. It also shows that the polynomial exponent appearing in the corresponding problem of Deng, Lorist and Veraar has infimum zero. The proof is elementary: positivity yields a local $\ell^p$-estimate for the orbit on intervals of length of order $\sqrt N$; a positive vector-valued lifting of $T$ then produces a self-improving estimate which can be iterated down to the logarithmic scale.
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