Erdős-Fuchs 定理的一个逆定理
A converse to the Erdős-Fuchs theorem
首次发表
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明了 Erdős-Fuchs 定理的一个逆定理，构造了自然数子集 A，使其表示函数 R_A(N) 的误差项达到 O(N^{1/4}√log N)，改进了 Ruzsa 在 1997 年的结果。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了存在 $A\subseteq \mathbb{N}$ 使得 \\[ R_A(N)=\frac{\pi}{4}N+ O\\!\left(N^{1/4}\sqrt{\log N}\right), \\] 其中 $R_A(N)=\\#\{(a,b)\in A^2:a+b\le N\}$。这改进了 Ruzsa 在 1997 年得到的记录 $O(N^{1/4}\log N)$。
英文摘要
We prove that there exists $A\subseteq \mathbb{N}$ such that \[ R_A(N)=\fracπ{4}N+ O\!\left(N^{1/4}\sqrt{\log N}\right), \] where $R_A(N)=\#\{(a,b)\in A^2:a+b\le N\}$. This improves the record $O(N^{1/4}\log N)$ obtained by Ruzsa in 1997.
发表机构
- Ministry of Education Key Laboratory for NSLSCS, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
- School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
