离散非线性薛定谔方程中亮孤子和暗孤子的多精度计算
Multiprecision computation of bright and dark solitons in the discrete nonlinear Schrödinger equation
- Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院）
- Khalifa University（哈利法大学）
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AI总结：
本文用多精度算术结合精确雅可比矩阵和平方算子公式，研究离散非线性薛定谔方程中亮、暗孤子的谱稳定性，发现在位亮孤子稳定，间位亮孤子及暗孤子不稳定，并验证了多精度对捕捉指数级小特征值的必要性。
AI中文摘要：
我们使用多精度算术研究离散非线性薛定谔（DNLS）方程中亮孤子和暗孤子的谱稳定性。控制稳定性的特征值在晶格间距上呈指数级小，无法用标准双精度解析。为解决这一问题，我们开发了一个计算框架，结合多精度算术、用于平稳问题的精确雅可比矩阵以及用于谱分析的平方算子公式。这使得我们能够精确解析指数级小的特征值，并与指数渐近预测进行直接比较。我们的结果表明，在位亮孤子是谱稳定的，而间位亮孤子以及在位和间位暗孤子都是不稳定的。亮孤子仅需少数特征值，并允许高效的大规模计算，而暗孤子由于接近连续谱，需要更高的精度。模拟多达N=65,250个网格点（31.7 GB RAM）凸显了多精度算术对于捕捉超越所有阶数的谱效应的必要性。
英文摘要：
We study the spectral stability of bright and dark solitons in the discrete nonlinear Schrödinger (DNLS) equation using multiprecision arithmetic. The eigenvalues governing stability are exponentially small in the lattice spacing and cannot be resolved with standard double precision. To address this, we develop a computational framework combining multiprecision arithmetic, an exact Jacobian for the stationary problem, and a squared-operator formulation for spectral analysis. This enables accurate resolution of exponentially small eigenvalues and direct comparison with exponential-asymptotic predictions. Our results show that onsite bright solitons are spectrally stable, whereas intersite bright solitons and both onsite and intersite dark solitons are unstable. Bright solitons require only a few eigenvalues and allow efficient large-scale computations, while dark solitons demand higher precision due to their proximity to the continuous spectrum. Simulations up to \(N=65{,}250\) grid points (31.7 GB RAM) highlight the necessity of multiprecision arithmetic for capturing beyond-all-orders spectral effects.
