常三次迹条件下陈省身猜想的第二间隙与刚性
The Second Gap and Rigidity in Chern's Conjecture with Constant Cubic Trace
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中文总结 AI 辅助
本文证明常三次迹条件下闭极小超曲面的第二间隙 $S\geq2n$，并刻画等号情形为三维、六维、十二维及二十四维中的极小 Cartan 等参超曲面。
中文摘要 AI 辅助
设 $M^n\subset\mathbb{S}^{n+1}(1)$ 为闭极小超曲面，具有常数 $S=|h|^2$ 和常数 $f_3=\operatorname{tr} h^3$，其中 $h$ 为形状算子。我们证明 $S>n$ 蕴含 $S\geq2n$，且等号情形恰为具有三个主曲率的极小 Cartan 等参超曲面，这些超曲面仅出现在维数 $n=3, 6, 12, 24$ 中。
英文摘要
Let $M^n\subset\mathbb{S}^{n+1}(1)$ be a closed minimal hypersurface with constant $S=|h|^2$ and constant $f_3=\operatorname{tr} h^3$, where $h$ is the shape operator. We prove that $S>n$ implies $S\geq2n$, and that the equality images are precisely the minimal Cartan isoparametric hypersurfaces with three principal curvatures, which occur only in dimensions $n=3, 6, 12, 24$.
发表机构
- Beijing Normal University（北京师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
