发表机构
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文为每个模结构造权2的模积分，其循环积分恢复环绕数，回答Choie-Zagier问题并实现Duke-Imamoglu-Tóth未实施的方法，从而以模积分解答Ghys的成对环绕数问题。
AI 中文摘要
对每个模结，我们赋予一个权为 $2$ 的 $\nmathrm{SL}_2(\nmathbb{Z})$ 模积分，其齐次化循环积分可恢复该模结在 $S^3$ 中与其他模结的环绕数。这一构造回答了 Choie-Zagier 关于在权 $2$ 中显式构造具有指定有理周期函数的模积分的问题。我们的公式适用于单个模结而无需对称化，从而实现了 Duke-Imamoglu-Tóth 曾讨论但未实施的方法。这为 Ghys 关于成对环绕数的问题提供了以模积分表达的答案，正如 Simon 所寻求的。
英文摘要
To each modular knot, we attach a weight $2$ modular integral for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ whose homogenized cycle integrals recover its linking numbers with other modular knots in $S^3$. This construction answers Choie-Zagier's question of explicitly constructing modular integrals with prescribed rational period functions in weight $2$. Our formula applies to individual modular knots without symmetrization, thereby realizing an approach discussed but not pursued by Duke-Imamoglu-Tóth. This gives an answer to Ghys' question on pairwise linking numbers in terms of modular integrals, as sought by Simon.
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