发表机构
Universitat Politècnica de València; Univ Gustave Eiffel, Univ Paris Est Creteil, CNRS, LAMA UMR8050; Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623); University of Catania（瓦伦西亚理工大学; 古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎东克雷泰伊大学，法国国家科学研究中心，LAMA实验室; 玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB实验室; 卡塔尼亚大学）
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本文研究Lipschitz自由空间的球覆盖性质，建立扩展判据证明某些空间不具该性质，构造反例显示定量性质非遗传，并证明小扰动下的稳定性。
AI 中文摘要
我们研究了Lipschitz自由空间中的球覆盖性质。我们建立了一个用于证明$\mathcal F(M)$不具有球覆盖性质的扩展判据，并将其应用于几类不可分度量空间。相反，我们构造了一个不可分的一致离散度量空间$M$，使得$\mathcal F(M)$具有一致球覆盖性质，并且与$\ell_1(2^ω)$同构。更精确地说，$\mathcal F(M)$对每个$\alpha\in[-1,1)$都具有$\alpha$-球覆盖性质。这个例子也表明这些定量的球覆盖性质在Lipschitz自由空间类中不是遗传的。最后，我们证明了在度量的足够小的双Lipschitz扰动下的一些稳定性结果。
英文摘要
We study ball-covering properties in Lipschitz-free spaces. We establish an extension criterion for proving that $\mathcal F(M)$ fails the ball-covering property and apply it to several classes of nonseparable metric spaces. In contrast, we construct a nonseparable uniformly discrete metric space $M$ such that $\mathcal F(M)$ has the uniform ball-covering property and is isomorphic to $\ell_1(2^ω)$. More precisely, $\mathcal F(M)$ has the $α$-ball-covering property for every $α\in[-1,1)$. This example also shows that these quantitative ball-covering properties are not hereditary within the class of Lipschitz-free spaces. Finally, we prove some stability results under sufficiently small bi-Lipschitz perturbations of the metric.
