发表机构
Gakushuin University（学习院大学）
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本文证明对任意整数N≥2和m≥1，存在无穷多对实二次域，其类数均被N整除，且当N的奇部大于1时，类群含阶为该奇部的元素。
AI 中文摘要
对于任意整数 \\(N \ge 2\\) 和 \\(m \ge 1\\)，我们证明存在无穷多对实二次域 \\(\QQ(\sqrt{D}), \QQ(\sqrt{D + m})\\)，其中 \\(D \in \ZZ\\) 且 \\(D > 0\\)，使得这两个域的类数都能被 \\(N\\) 整除。将 \\(N\\) 写为 \\(N = 2^{e}n\\)，其中 \\(n\\) 为奇数。若 \\(n > 1\\)，则每一对中的两个域的类群都包含一个阶为 \\(n\\) 的元素。
英文摘要
For any integers \(N \ge 2\) and \(m \ge 1\), we prove that there exist infinitely many pairs of real quadratic fields \(\QQ(\sqrt{D}), \QQ(\sqrt{D + m})\), with \(D \in \ZZ\) and \(D > 0\), such that the class numbers of both fields are divisible by \(N\). Write \(N = 2^{e}n\) with \(n\) odd. If \(n > 1\), then the class groups of both fields in each such pair contain an element of order \(n\).
Comments34 pages
