发表机构
Wuhan University of Technology; Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（武汉理工大学; 巴黎数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）
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本文研究两组分玻色-爱因斯坦凝聚体基态存在性，通过辅助极小化问题证明临界曲面γ的存在，完整分类了基态存在与不存在的参数区间，填补了文献中的间隙情形。
AI 中文摘要
我们研究了具有种内相互作用 $a_1, a_2 \in (0, a^*)$ 和种间相互作用 $\beta>0$ 的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体基态的存在性。通过仔细研究一个相关的辅助极小化问题，我们证明了在 $\beta_*:= \sqrt{(a^* - a_1) (a^* - a_2)}$ 与 $\beta^*:= a^* - \frac{a_1 + a_2}{2}$ 之间存在一个唯一的、连续的临界曲面 $\gamma= \gamma(a_1, a_2)$。该曲面为极小化子的存在性提供了完整分类：当 $\beta\in (0,\gamma)$ 时基态存在，当 $\beta> \gamma$ 时基态不存在。此外，当陷阱势在公共零点处连续时，$\beta= \gamma$ 时没有基态。我们的结果填补了文献中当 $a_1\ne a_2$ 时 $\beta\in [\beta_*, \beta^*]$ 的间隙情形，显著推广了 \cite{Bao-Cai-1,guoBlowupSolutionsTwo2017a} 中的结果。
英文摘要
We investigate the existence of ground states for two-component Bose--Einstein condensates with intraspecies interactions $a_1, a_2 \in (0, a^*)$ and interspecies interaction $β>0$. By carefully investigating an associated auxiliary minimization problem, we prove the existence of a unique, continuous, critical surface $γ= γ(a_1, a_2)$ between $β_*:= \sqrt{(a^* - a_1) (a^* - a_2)}$ and $β^*:= a^* - \frac{a_1 + a_2}{2}$. This surface provides a complete classification for the existence of minimizers: ground states exist for $β\in (0,γ)$ and do not exist for $β> γ$. Additionally, when the trapping potentials are continuous at a common zero point, there is no ground state for $β= γ$. Our results close the gap case $β\in [β_*, β^*]$ when $a_1\ne a_2$ in literature, significantly extending the results in \cite{Bao-Cai-1,guoBlowupSolutionsTwo2017a}.
