发表机构
Northern Illinois University; Université Laval（北伊利诺伊大学; 拉瓦尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究了原子奇异内函数生成的压缩移位算子的动力学框架，证明了时间序列构成框架当且仅当其为Kummer-厚的，即频率加权质量在远区间一致正，等价于单位胞填充窗口固定比例，证明结合Volterra变换与Fourier-Bessel定理。
AI 中文摘要
考虑与原子奇异内函数 $\theta(z)=\exp(-a(\zeta+z)/(\zeta-z))$（其中 $a>0$ 且 $|\zeta|=1$）相关联的压缩移位算子 $T=P_{K_\theta}M_z|_{K_\theta}$，其定义在 $K_\theta=H^2\ominus\theta H^2$ 上。令 $k_0=P_{K_\theta}1$，并利用 $T$ 的谱为单点集这一性质，通过全纯对数定义实幂次 $T^s$。对于任意时间多重序列 $\mathsf S=(s_k)_{k\in I}\subset[0,\infty)$，若其在单位区间内的采样数一致有界，我们证明 $\{T^{s_k}k_0:k\in I\}$ 构成一个框架当且仅当 $\mathsf S$ 是 Kummer-厚的：即频率 $\omega(s_k)=\sqrt{8s_k+4}$ 以 $1/\omega(s_k)$ 为权重，在任意足够远的固定长度区间内具有一致正的总质量。等价地，占据的单位胞在某个 $C>0$ 下，对每个足够大的 $N$，填满每个窗口 $[N-C\sqrt N,N+C\sqrt N]$ 的固定正比例。证明结合了将 Volterra 变换转化为 Bessel 波的方法以及 Fourier--Bessel Logvinenko--Sereda 定理。
英文摘要
Consider the compressed shift $T=P_{K_θ}M_z|_{K_θ}$ on $K_θ=H^2\ominusθH^2$ associated with the atomic singular inner function $θ(z)=\exp(-a(ζ+z)/(ζ-z))$, $a>0$ and $|ζ|=1$. Let $k_0=P_{K_θ}1$ and define real powers $T^s$ using a holomorphic logarithm near the singleton spectrum of $T$. For any temporal multisequence $\mathsf S=(s_k)_{k\in I}\subset[0,\infty)$ with uniformly bounded numbers of samples in unit intervals, we prove that $\{T^{s_k}k_0:k\in I\}$ is a frame if and only if $\mathsf S$ is Kummer-thick: the frequencies $ω(s_k)=\sqrt{8s_k+4}$, weighted by $1/ω(s_k)$, have uniformly positive total mass in every sufficiently distant interval of some fixed length. Equivalently, the occupied unit cells fill a fixed positive proportion of every window $[N-C\sqrt N,N+C\sqrt N]$ for some $C>0$ and all sufficiently large $N$. The proof combines a Volterra transmutation into Bessel waves with the Fourier--Bessel Logvinenko--Sereda theorem.
Comments16 pages, 2 figures
