具有常数特征多项式的陪集
Cosets with constant characteristic polynomial
AI总结：
本文证明若线性群H的某个陪集xH中所有元素特征多项式相同，则H几乎可解，并应用于广义Weigold猜想及改进Aut(F_n)的非线性定理。
AI中文摘要：
设H为一个线性群。我们证明，如果存在一个可逆矩阵x，使得xH的所有元素共享相同的特征多项式，则H是几乎可解的。未来论文中将展示大量应用。在此，我们讨论广义Weigold猜想的一些应用，并给出Formanek--Procesi关于Aut(F_n)（n>2）在任意域上非线性定理的一个替代性直接证明。当n>5时，我们的非线性证明给出的结果比原始Formanek--Procesi定理更强。
英文摘要：
Let H be a linear group. We show that if there is an invertible matrix x such that all the elements of xH share the same characteristic polynomial then H is virtually solvable. There are plenty of applications that will be presented in future paper. Here, we discuss some applications to the generalized Weigold conjecture and present an alternative straightforward proof of the Formanek--Procesi nonlinearity theorem for Aut(F_n), n>2, over every field. When n>4 our non-linearity proof gives a stronger result than the original Formanek--Procesi theorem.
