涉及辛李代数的约化代数
Reduction Algebras Involving Symplectic Lie Algebras
AI总结：
本文研究辛李代数相关的约化代数，给出与gl_n相关的约化代数在sp_{2n}抛物子代数中的完整序关系，并证明sp_{2n}对角约化代数的所有齐次序关系可由C_n型Zhelobenko自同构从该代数获得。
AI中文摘要：
Khoroshkin 和 Ogievetsky 给出了 $\mathfrak{gl}_n$ 的对角约化代数的完整表示。在本文中，我们给出了与 $\mathfrak{gl}_n$ 相关的约化代数 $\mathcal{B}_n$ 在 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的抛物子代数中的一组完整的序关系。我们还研究了它与 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的对角约化代数的联系。我们利用 Zhelobenko 自同构的辫群作用来减少所需的计算。我们采用的另一个重要工具是极值投影子的 ABRR 方程。作为应用，我们证明了 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的对角约化代数的所有齐次序关系都可以通过应用 $C_n$ 型 Zhelobenko 自同构从 $\mathcal{B}_n$ 中的关系获得。
英文摘要：
A complete presentation for the diagonal reduction algebra of $\mathfrak{gl}_n$ was found by Khoroshkin and Ogievetsky. In this paper we present a complete set of ordering relations for a reduction algebra $\mathcal{B}_n$ associated to $\mathfrak{gl}_n$ in a parabolic subalgebra of $\mathfrak{sp}_{2n}$. We also study its connection to the diagonal reduction algebra of $\mathfrak{sp}_{2n}$. We use braid group action by Zhelobenko automorphisms to reduce the computations required. Another important tool we employ is the ABRR equation for the extremal projector. As an application we prove that all homogeneous ordering relations for the diagonal reduction algebra of $\mathfrak{sp}_{2n}$ are obtained from the relations in $\mathcal{B}_n$ by applying type $C_n$ Zhelobenko automorphisms.
