AI 中文总结
本文证明 $L^1(0,1)$ 关于 Rademacher 函数的商空间可同构嵌入 $L^1(0,1)$，并由此推出其弱 Calkin 代数具有均匀不可压缩性。
AI 中文摘要
设 $R$ 为 $L^1(0,1)$ 中 Rademacher 函数的闭线性张成。我们证明 $L^1(0,1)/R$ 同构嵌入 $L^1(0,1)$，肯定地回答了 González 和 Martínez-Abejón 在文献 [GM97, p.140] 中提出的一个问题。然后我们利用该嵌入证明该商的弱 Calkin 代数是均匀不可压缩的。
英文摘要
Let $R$ be the closed linear span of the Rademacher functions in $L^1(0,1)$. We prove that $L^1(0,1)/R$ embeds isomorphically into $L^1(0,1)$, answering affirmatively a question of González and Martínez-Abejón \cite[p.~140]{GM97}. We then use this embedding to show that the weak Calkin algebra of the quotient is uniformly incompressible. \end{abstract
