可解群特征标的零点和单位根
Zeros and Roots of Unity for Characters of Solvable Groups
- Hubei University（湖北大学）
- Texas State University（德克萨斯州立大学）
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AI总结：
本文证明了Miller猜想：有限可解群的特征标在至少一半元素上取值为零或单位根，并将该界推广到任意有限群的单项不可约特征标。
AI中文摘要：
我们证明了Miller对可解群的猜想界：若$G$是有限可解群且$\chi\in\mathrm{Irr}(G)$，则对$G$中至少一半的元素$g$，$\chi(g)$为零或单位根。我们还对任意有限群的单项不可约特征标证明了相同的界。
英文摘要：
We prove Miller's conjectured bound for solvable groups: if $G$ is a finite solvable group and $χ\in\Irr(G)$, then $χ(g)$ is zero or a root of unity for at least half of the elements $g\in G$. We also prove the same bound for monomial irreducible characters of arbitrary finite groups.
