具有割线的 Brill-Noether 存在性
Brill-Noether existence with secants
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文完全刻画了一般曲线存在沿线性空间为k-割线的非退化映射的条件，证明自然必要条件即充分，推广了Brill-Noether存在性定理，并基于稳定映射形变理论在任意特征下成立。
中文摘要 AI 辅助
我们完全刻画了亏格为 $g$ 的一般曲线何时容许一个非退化次数为 $d$ 的到射影空间 $\mathbb{P}^r$ 的映射，该映射沿线性空间 $\mathbb{P}^s \subset \mathbb{P}^r$ 是 $k$-割线，并在具有期望维数的光滑族中形变。这给出了 Farkas 定理的最优改进，Farkas 给出了必要条件，并在额外数值假设下证明了充分性。我们的主定理表明，自然的必要条件事实上也是充分的，从而推广了经典的 Brill-Noether 存在性定理。证明依赖于稳定映射的形变理论，并在任意特征下成立。
英文摘要
We completely characterize when a general curve of genus $g$ admits a non-degenerate degree $d$ map to projective space $\mathbb{P}^r$, that is $k$-secant along a linear space $\mathbb{P}^s \subset \mathbb{P}^r$ and deforms in a smooth family of expected dimension. This gives an optimal improvement of a theorem of Farkas, who gave necessary conditions, and proved sufficiency under additional numerical assumptions. Our main theorem shows that the natural necessary conditions are in fact sufficient, yielding a generalization of the classical Brill-Noether existence theorem. The proof relies on deformation theory of stable maps, and is valid in arbitrary characteristic.
发表机构
- University of Cambridge（剑桥大学）
- Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
