发表机构
Johns Hopkins University; Rutgers University（约翰斯·霍普金斯大学; 罗格斯大学）
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本文证明三维球面中的大圆可界定具有任意亏格和非零欧拉数的嵌入非可定向极小曲面，回答了Hardt和Rosenberg的问题，并首次给出实解析Jordan曲线界定无穷多个不同拓扑类型极小曲面的例子。
AI 中文摘要
我们证明，在$\u0053^3$中的大圆界定着具有无界亏格和所有可能非零欧拉数的嵌入非可定向极小曲面。这回答了R. Hardt和H. Rosenberg（1990）提出的一个问题。它也给出了第一个实解析Jordan曲线界定无穷多个不同拓扑类型的嵌入极小曲面的例子。这样的曲面可能作为$\u211d^4$中非可定向极小超曲面边界奇点的链环出现。
英文摘要
We show that a great circle in $\mathbb{S}^3$ bounds embedded non-orientable minimal surfaces of unbounded genera and all possible non-zero Euler numbers. This answers a question of R. Hardt and H. Rosenberg (1990). It also gives the first example of a real analytic Jordan curve bounding infinitely many embedded minimal surfaces of distinct topological types. Such surfaces may arise as the links of boundary singularities of non-orientable minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$.
Comments26 pages
