二面体轨道产生的无理Seshadri常数
Irrational Seshadri constants from dihedral orbits
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中文总结 AI 辅助
本文在九个非常一般点的爆破$X_9$上构造了无理Seshadri常数$2\sqrt{5}$，通过证明$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上$(1,1)$类在十点处的常数为$1/\sqrt{5}$，并利用二面体轨道及形变方法完成证明。
中文摘要 AI 辅助
我们在$\mathbb{P}^2$在九个非常一般点处的爆破$X_9$上构造了一个无理的一点Seshadri常数。除子$L=9H-3(E_1+\cdots+E_5)-2(E_6+\cdots+E_9)$是丰沛的，并且在非常一般点$x\in X_9$处满足$\varepsilon(L;x)=2\sqrt{5}$。为了证明这一点，我们确立了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}(1,1)$在十个非常一般点处的Seshadri常数为$1/\sqrt{5}$，完成了Dionne和Roth针对十点情形提出的反射方法。我们还证明了同样的等式在一个固定的十阶二面体群的非常一般自由轨道上成立。这就在奇异商曲面上产生了一个无理的一点Seshadri常数。其最小解消的平面模型以及爆破中心的形变随后给出了$X_9$上的结果。
英文摘要
We construct an irrational one-point Seshadri constant on the blow-up $X_9$ of $\mathbb{P}^2$ at nine very general points. The divisor $L=9H-3(E_1+\cdots+E_5)-2(E_6+\cdots+E_9)$ is ample and satisfies $\varepsilon(L;x)=2\sqrt{5}$ at a very general point $x\in X_9$. To prove this, we establish that the Seshadri constant of $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}(1,1)$ at ten very general points is $1/\sqrt{5}$, completing the reflection approach proposed by Dionne and Roth for the ten-point case. We also prove that the same equality holds at a very general free orbit of a fixed dihedral group of order ten. This yields an irrational one-point Seshadri constant on the singular quotient surface. A plane model of its minimal resolution and a deformation of the blow-up centers then give the result on $X_9$.
发表机构
- Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
- Università degli studi di Palermo（巴勒莫大学）
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