在 $O^*(2^k)$ 时间内近似计数 $k$-路径
Approximate Counting of $k$-Paths in $O^*(2^k)$ Time
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中文总结 AI 辅助
本文解决了 Koutis 和 Williams 的猜想，提出随机化算法在 $O^*(2^k)$ 时间内近似计数有向图中的 $k$-路径，并保证 $(1\pm\varepsilon)$ 近似和低失败概率。
中文摘要 AI 辅助
我们解决了 Koutis 和 Williams 的猜想，即 $k$-路径可以在 $O^*(2^k)$ 时间内近似计数。对于具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条弧的简单有向图，我们的随机化算法在 $O^*(2^k\varepsilon^{-2}\log(1/\delta))$ 时间内返回 $(1\pm\varepsilon)$-近似，失败概率至多 $\delta$。
英文摘要
We resolve the conjecture of Koutis and Williams that $k$-paths can be approximately counted in $O^*(2^k)$ time. For a simple directed graph with $n$ vertices and $m$ arcs, our randomized algorithm returns a $(1\pm\varepsilon)$-approximation with failure probability at most $δ$ in $O^*(2^k\varepsilon^{-2}\log(1/δ))$ time.
