算术$k$多项式动力学局域化：$\n\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上$k$幂律拟周期长程算子
Arithmetic $k$-Polynomial Dynamical Localization for $k$ Power-Law Quasi-Periodic Long-Range Operators on $\ell^2(\mathbb{Z}^d)$
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本文基于定量$C^{k}$可约性，建立了幂律长程拟周期算子的算术$k$多项式谱与动力学局域化判据，并证明了几乎马蒂厄算子的幂律长程扰动在强耦合与丢番图频率下具有局域化性质。
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我们基于对偶薛定谔余环的定量$C^{k}$可约性，建立了$\ell^2(\mathbb{Z}^{d})$上具有幂律跳跃的拟周期长程算子的算术$k$多项式谱局域化与期望意义下$k$多项式动力学局域化的判据。作为应用，我们证明了具有足够大耦合常数与丢番图频率的几乎马蒂厄算子的幂律长程扰动具有这两种局域化性质。
英文摘要
We establish a criterion of arithmetic $k$-polynomial spectral localization and $k$-polynomial dynamical localization in expectation for quasi-periodic long-range operators on $\ell^2(\mathbb{Z}^{d})$ with power-law hopping based on the quantitative $C^{k}$-reducibility of the dual Schrödinger cocycle. As the application, we prove both localization properties for power-law long-range perturbations of the Almost Mathieu Operators with sufficiently large couplings and Diophantine frequencies.
发表机构
- School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
- Department of Mathematics, Nanjing Audit University（南京审计大学数学系）
- Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
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