发表机构
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（上海数学与交叉学科研究院，复旦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明光滑射影复簇上由对数向量场子空间诱导的滤过李代数的分次李代数是有限生成的，并由此推出光滑仿射簇上的向量场李代数有限生成。
AI 中文摘要
若 $X$ 是光滑射影复簇，$D$ 是简单正规交叉除子，且 $A$ 是支撑为 $D$ 的丰沛除子，则在仿射簇 $U=X\setminus D$ 上的李代数存在一个由子空间 $T_X(\log D)(nA)\subset T_U$ 诱导的滤过。我们证明相关的分次李代数在强意义下是有限生成的。由此我们推断，任何光滑仿射簇上的向量场构成一个有限生成的李代数。
英文摘要
If $X$ is smooth projective complex variety, $D$ is a simple normal crossings divisor and $A$ an ample divisor with support $D$, then there is an associated filtration of the Lie algebra of on the affine variety $U=X\setminus D$ induced from the subspaces $T_X(\log D)(nA)\subset T_U.$ We show that the associated graded Lie algebra is finitely generated in a strong sense. We deduce as a consequence that vector fields on any smooth affine variety form a finitely generated Lie algebra.
