发表机构
Kyung Hee University; Korea Institute for Advanced Study（庆熙大学; 韩国高等研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文数值构造了del Pezzo曲面链环上的Sasaki--Einstein度规及调和形式，通过多项式与神经网络逼近Guillemin势，达到高精度，并验证了方法的有效性，为全息背景研究提供数据。
AI 中文摘要
我们在第二del Pezzo曲面$\mathrm{dP}_2$的锥链环上数值构造了Sasaki--Einstein度规，并在其不规则体积最小化Reeb向量处构造了两个原始调和基本$(1,1)$-形式。由于是环面的，辛坐标下的度规由多边形上的单个凸函数编码。我们以两种方式近似对规范Guillemin势的修正：多项式展开和神经网络。多项式拟合在保留集上实现了低于$10^{-13}$的均方Monge--Ampère残差，相比之下，非体积最小化正则Reeb向量的残差平台为$10^{-2}$。我们利用曲率不变量验证了我们的方法，与$Y^{p,q}$的闭式度规进行了对比，并利用低环面不变模式的Laplacian谱，与Doran等人（2007）关于$\mathrm{dP}_3$的Kähler--Einstein度规的数值结果进行了对比。我们的度规和调和形式数据可用于研究翘曲非共形全息IIB背景，即锥形流形上Klebanov--Tseytlin解的类似物。
英文摘要
We numerically construct the Sasaki--Einstein metric on the link of the cone over the second del Pezzo surface $\mathrm{dP}_2$ and two primitive harmonic basic $(1,1)$-forms at its irregular volume-minimizing Reeb vector. Being toric, the metric in symplectic coordinates is encoded in a single convex function on a polygon. We approximate the correction to the canonical Guillemin potential in two ways: polynomial expansion and neural networks. The polynomial fit achieves a held-out mean-squared Monge--Ampère residual below $10^{-13}$, in contrast to the $10^{-2}$ plateau for the non-volume-minimizing regular Reeb vector. We validate our method against closed-form metrics of $Y^{p,q}$ using curvature invariants, and also against the numerical result of Doran et al. (2007) for the Kähler--Einstein metric of $\mathrm{dP}_3$ using the Laplacian spectrum of low torus-invariant modes. Our data for the metric and harmonic forms can be used to study warped non-conformal holographic IIB backgrounds, the analogues of the Klebanov--Tseytlin solution on the conifold.
Comments48 pages, 9 figures
