高斯流匹配调度：对采样与训练的影响

中文摘要 AI 辅助

流匹配调度同时影响采样动力学和回归目标的方差。对于中心化可交换高斯分布，我们证明方向依赖的调度可分解为两个独立的设计选择：方差路径（完全决定中间分布和概率流）和分解（保持该流不变，同时控制不可约回归方差）。在采样方面，我们分析了有限步欧拉精度，并推导了精确N步采样的必要漂移界，连接了测地线路径和对数路径。在训练方面，对于任意固定路径，我们推导了闭式分解，这些分解要么最小化时间平均回归方差，要么使其沿路径保持恒定。

英文摘要

Flow-matching schedules affect both sampling dynamics and the variance of the regression target. For centered commuting Gaussians, we show that a direction-dependent schedule decomposes into two independent design choices: a variance path, which fully determines the intermediate laws and probability flow, and a factorization, which leaves this flow unchanged while controlling irreducible regression variance. On the sampling side, we analyze finite-step Euler accuracy and derive a necessary drift bound for exact N -step sampling, connecting the geodesic and the logarithmic path. On the training side, for any fixed path, we derive closed-form factorizations that either minimize time-averaged regression variance or make it constant along the path.

发表机构

• CNRS（法国国家科学研究中心）
• ENS Paris（巴黎高等师范学院）
• Capital Fund Management（资本基金管理公司）
• Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）
• Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
• Institut Universitaire de France（法国大学研究院）
• Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。