发表机构
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
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本文通过高斯度分解扩展多项式度，证明等变层中每个度可分解为线性映射多项式与激活标量，从而分离对称性、坐标和激活三个障碍。
AI 中文摘要
非线性激活函数可以在不可约表示之间创建线性映射无法实现的等变交互。我们利用高斯度分解将普通多项式度扩展到此类非线性映射，并证明对于固定的逐坐标等变层，每个度都分解为由线性映射确定的多项式和由激活函数确定的标量。这分离了来自对称性、坐标和激活的三个不同障碍。
英文摘要
Nonlinear activations can create equivariant interactions between irreducible representations that linear maps cannot. We use the Gaussian degree decomposition to extend ordinary polynomial degree to such nonlinear maps, and prove that for a fixed coordinatewise equivariant layer each degree factors into a polynomial determined by the linear maps and a scalar determined by the activation. This separates three distinct obstructions, coming from symmetry, coordinates, and activation.
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