最优阻尼问题的最大重数方法
Maximal Multiplicity Method for Optimal Damping Problem
- University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
- Technion-Israeli Institute of Technology（以色列理工学院）
- University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
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AI总结：
针对耦合线性振子系统，利用Weyl--Horn定理构造显式阻尼矩阵，实现由固有频率几何平均决定的最优渐近衰减率，优于Rayleigh阻尼，并刻画了矩阵非正定的参数区域。
AI中文摘要：
我们研究了为$n$个耦合线性振子系统设计最优阻尼的问题。利用Weyl--Horn定理，我们构造了一个显式的阻尼矩阵，该矩阵实现了系统的最优渐近衰减率。我们证明了该衰减率是尖锐的，并由固有频率的几何平均值决定。结果表明，所提出的阻尼策略优于经典的Rayleigh（比例）阻尼方法。最后，我们刻画了最优阻尼矩阵必然不再正定的参数区域，并讨论了这一现象的含义。
英文摘要：
We study the problem of designing optimal damping for a system of $n$ coupled linear oscillators. Using the Weyl--Horn theorem, we construct an explicit damping matrix that realizes the optimal asymptotic decay rate of the system. We prove that this decay rate is sharp and is determined by the geometric mean of the natural frequencies. The resulting damping strategy is shown to outperform the classical Rayleigh (proportional) damping approach. We conclude by characterizing the parameter regimes in which the optimal damping matrix necessarily ceases to be positive definite and discuss the implications of this phenomenon.
