AI 中文总结
本文证明在 $\mathbb{Z}[1/2]$ 上具有有限惯性的 Deligne--Mumford 超栈存在粗模超空间，推广 Keel--Mori 定理，并给出反例。
AI 中文摘要
我们证明了在 $\mathbb{Z}[1/2]$ 上具有有限惯性的每个 Deligne--Mumford 超栈都承认一个粗模超空间。这推广了 Keel--Mori 定理到超设置。作为论证的一部分，我们引入了代数超几何中积分态射的概念，并利用它建立了代数超空间上平展态射的有效下降结果。我们还包含了一个具有有限惯性但不承认粗模超空间的非 Deligne--Mumford 超栈的例子。
英文摘要
We prove that every Deligne--Mumford superstack over $\mathbb{Z}[1/2]$ with finite inertia admits a coarse moduli superspace. This generalizes the Keel--Mori theorem to the super setting. As part of our argument, we introduce a notion of integral morphisms in algebraic supergeometry and use it to establish an effective descent result for étale morphisms of algebraic superspaces. We also include an example of a non-Deligne--Mumford superstack with finite inertia that does not admit a coarse moduli superspace.
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