AKAPINN：自适应Kolmogorov-Arnold物理信息神经网络用于逼近拟线性偏微分方程的解
AKAPINN: Adaptive Kolmogorov-Arnold Physics-Informed Neural Networks for approximating solutions to quasilinear partial differential equations
- Texas A&M University-Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）
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AI总结：
本文提出自适应KAN-PINN框架，通过固定流程比较不同材料参数对非线性应变限制PDE的求解，发现中间参数区间在相对L2误差上表现更优，兼具高精度与强泛化。
AI中文摘要：
本文对一种无网格的Kolmogorov-Arnold物理信息神经网络（KAN-PINN）应用于非线性应变限制偏微分方程进行了受控比较研究。在固定的计算流程中，对三组不同的材料参数对（α, β）进行了三次不同的训练运行评估，该流程包括精确的硬边界假设、稳健的伪Huber残差损失以及多阶段Adam到L-BFGS优化器调度。分析揭示了一个基本的度量反转：虽然训练损失反映了算子特定的残差缩放和本构刚度，但算子无关的相对L2误差表明，中间参数区间能够实现更优的解精度和增强的泛化能力。
英文摘要：
A controlled comparative study of a mesh-free Kolmogorov--Arnold Physics-Informed Neural Network (KAN-PINN) applied to nonlinear strain-limiting partial differential equations is presented. Three distinct training runs across varying material-parameter pairs $(α, β)$ are evaluated within a fixed computational pipeline comprising an exact hard boundary ansatz, a robust pseudo-Huber residual loss, and a multi-stage Adam-to-L-BFGS optimizer schedule. A fundamental metric inversion is revealed by the analysis: while training loss reflects operator-specific residual scaling and constitutive stiffness, the operator-independent relative $L_2$ error demonstrates that intermediate parameter regimes achieve superior solution accuracy and enhanced generalization.
