弱 Bruhat 序中并集的反演集
On inversion sets of joins in weak Bruhat order
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中文总结 AI 辅助
本文针对有限 Coxeter 群，提出计算弱序中并的递归算法，并证明 Dyer 猜想：并的反演集等于各因子反演集的并集。
中文摘要 AI 辅助
众所周知，任何 Coxeter 群 $W$ 在弱序下是一个 meet-半格。此外，当 $W$ 有限时，它是一个格。在本文的第一部分，我们给出了一个递归算法，用于计算任意有限 $W$ 的弱序中的并（join）。在第二部分，我们完成了 Dyer 的一个猜想的证明，该猜想在 $W$ 有限的假设下，将并的反演集表示为每个因子的反演集的并集。部分证明是与 Claude Opus 5 合作开发的。
英文摘要
It is well-known that any Coxeter group $W$ is a meet-semilattice with respect to weak order. Furthermore, when $W$ is finite, it is a lattice. In the first part of this paper, we give a recursive algorithm that computes joins in weak order for arbitrary finite $W$. In the second part, we complete the proof of a conjecture of Dyer expressing the inversion set of a join in terms of the union of inversion sets of each factor, under the assumption that $W$ is finite. Some proofs were developed in collaboration with Claude Opus 5.
发表机构
- University of Michigan（密歇根大学）
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